在柏拉图看来，数学之所以有可应用性，是因为我们生活的世界不过是对更高级的数学实在的一种近似。甚至行星的运动也劣于纯粹的数学运动。而对亚里士多德来说，数学对象仅仅是经由人们的理智从物理世界中抽象出来的。数学常被誉为自然科学的皇后。数学作为一门科学语言对自然科学的功效是独特的和不可替代的。培根称数学为通向科学大门的钥匙。数学语言的精确、简洁、抽象，形式化等特点，使得对一门科学来说，若有达到量化水平，就必须依赖数学这门语言。1928年，英国物理学家狄拉克将量子力学和相对论相结合，建立了相对论量子力学，并给出了描述单个电子行为的电子波动方程狄拉克方程。并从理论上推导出一系列性质。例如预言了正电子的存在等，后来得到了实验证实。在狄拉克方程中，矩阵理论起到了基本作用。1908年哈代在纯粹数学方面的一篇论文，后来被认为对遗传学很有意义。德国物理学家温伯格也独立地发现了相同的原则，后称为哈代温伯格平衡。数学日益广泛的技术性质，与其科学性质一起，构成了现代数学应用性的两个基本方向。数学技术的泛化，体现了数学在信息时代的新特点，尤其是在计算机技术的迅速崛起中，数学技术扮演者决定性的角色。数学模型是联系科学现象和有计算机提供的模型之间的媒介。科学计算已成为与理论科学和实验科学并列的第三种科学方法。科学计算方法把数学概念引入现实世界的科学模型中，其作用可与公理化理论和微分方程相媲美。计算机模型已经使数学科学延伸到了科学和工程实践的每一个角落。值得深思的是，计算机之所以成为可能是由于波尔、康托、图灵、诺依曼等数学家所从事的抽象理论的应用。但在计算机诞生之前，这些理论被讥讽为完全脱离实际的瞎抽象。既然我们无法预料哪些数学理论将是有用的，那么仅仅从数学的应用价值这一狭隘的角度看，我们也不应该放弃那些暂时无用的基础研究，而应该开展全方位的数学研究，把数学科学的真理完整、全面、系统地揭示出来。只有这样，才能不致遗漏地为其应用做好准备。

　　参考文献：

　　[1]《数学哲学与数学文化》陕西师范大学出版社.

　　[2]《科学与美》辽宁科技出版社.

　　[3]《物理学家的自然观》商务印书馆.

　　[4]《数学史译文集续集》上海科技出版社.

　　[5]《追求科学技术精神》广西人民出版社.